L'un ne va pas sans l'autre, Dieu est au pire une abstraction conceptuelle de l'insondabilité du grand tout, aucun homme de science qui se respecte ne pourrait nier l'intérêt civilisationnel et humain d'un tel concept pour des entités finies en proie à la mortalité et à l'intellectualisation du vide qu'elle porte pour nous en son sein ; ni l'importance de l'irrationnalité propre à l'inconnu dans la valeur de la vie et la romance de l'existence de l'Homme. Les joutes entre croyants et scientistes ne sont bien souvent que des parades d'ignorance crasse des deux bords.
Ca n'a aucun sens ce que tu raconte, désolé khey
J'ai juste défini ce qu'était un système axiomatique
https://fr.m.wikipedia.or[...]0d'une%20th%C3%A9orie.
https://fr.m.wikipedia.or[...]e%20syst%C3%A8me%20formel.
Je cite :
En mathématiques, le mot axiome désignait une proposition qui est évidente en soi dans la tradition mathématique des Éléments d’Euclide. L’axiome est utilisé désormais, en logique mathématique, pour désigner une vérité première, à l'intérieur d'une théorie. L'ensemble des axiomes d'une théorie est appelé axiomatique ou théorie axiomatique. Cette axiomatique doit être non contradictoire. Cette axiomatique définit la théorie. Un axiome représente donc un point de départ dans un système de logique. La pertinence d'une théorie dépend de la pertinence de ses axiomes et de leur interprétation. L'axiome est donc à la logique mathématique, ce qu'est le principe à la physique théorique. Dans tout système de logique formelle, il y a comme point de départ des axiomes.
Exemple : arithmétique usuelle
Modifier
Par exemple, on peut définir une arithmétique simple, comprenant un ensemble de « nombres », une loi de composition : l'addition notée "+", interne à cet ensemble, une égalité qui est réflexive, symétrique et transitive, et en posant (en s'inspirant un peu de Peano) :
un nombre noté 0 existe
tout nombre X a un successeur noté succ(X)
X + 0 = X
succ(X) + Y = X + succ(Y)
Des théorèmes peuvent être démontrés à partir de ces axiomes.
En utilisant ces axiomes, et en définissant les mots usuels 1, 2, 3, et ainsi de suite pour désigner les successeurs de 0 : succ(0), succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))) respectivement, nous pouvons démontrer ce qui suit :
succ(X) = X + 1 (axiome 4 et 3)
et
1 + 2 = 1 + succ(1) Développement de l'abréviation (2 = succ(1))
1 + 2 = succ(1) + 1 Axiome 4
1 + 2 = 2 + 1 Développement de l'abréviation (2 = succ(1))
1 + 2 = 2 + succ(0) Développement de l'abréviation (1 = succ(0))
1 + 2 = 2 + 1 = succ(2) + 0 = 0 + succ(2) Axiome 4
1 + 2 = 3 = 0 + 3 Axiome 3 et utilisation de l'abréviation (succ(2) = 3)
0 + 1 = 1 + 0 = 1 Axiome 4 et 3 (1+0=1)
X + succ(X) = succ(X) + X pour tout X Axiome 4 et la symétrie de l'égalité
D'autres systèmes axiomatiques
Modifier
Un résultat qui peut être déduit[2] d'un ensemble d’axiomes est un théorème de cet ensemble d'axiomes. Un ensemble d'axiomes est un système axiomatique et une théorie axiomatique consiste en un ensemble d'axiomes et des théorèmes qui en découlent.
Toute affirmation qui ne peut être déduite des axiomes et dont la négation ne peut pas non plus être déduite de ces mêmes axiomes peut être ajoutée comme axiome sans en modifier la cohérence. On dit qu'une telle affirmation est indépendante des axiomes précédents.
En revanche, l'ajout d'un nouvel axiome, s'il est indépendant des axiomes antérieurs, permet de démontrer de nouveaux théorèmes.
Probablement le plus ancien et aussi le plus célèbre système d'axiomes est celui des 5 postulats d'Euclide. Ceux-ci s'avérèrent être assez incomplets, et beaucoup plus d'axiomes sont nécessaires pour caractériser complètement la géométrie d'Euclide (Hilbert en a utilisé 26 dans son axiomatique de la géométrie euclidienne).
Le cinquième postulat (par un point en dehors d'une droite, il passe exactement une parallèle à cette droite) a été suspecté d'être une conséquence des 4 premiers pendant presque deux millénaires. Finalement, le cinquième postulat s'est avéré être indépendant des quatre premiers. En effet, nous pouvons supposer qu'aucune parallèle ne passe par un point situé en dehors d'une droite, ou qu'il existe une unique parallèle, ou encore qu'il en existe une infinité. Chacun de ces choix nous donne différentes formes alternatives de géométrie, dans lesquelles les mesures des angles intérieurs d'un triangle s'ajoutent pour donner une valeur inférieure, égale ou supérieure à la mesure de l'angle formé par une droite (angle plat). Ces géométries sont connues en tant que géométries elliptique, euclidienne et hyperbolique respectivement. La relativité générale affirme que la masse donne à l'espace une courbure, c'est-à-dire que l'espace physique n'est pas euclidien.
Au xxe siècle, les théorèmes d'incomplétude de Gödel énoncent qu'aucune liste explicite d'axiomes suffisante pour démontrer quelques théorèmes très élémentaires sur les entiers (par exemple l'arithmétique de Robinson) ne peut être à la fois complète (chaque proposition peut être démontrée ou réfutée à l'intérieur du système) et cohérente (aucune proposition ne peut être à la fois démontrée et réfutée)
Je cite :
En mathématiques, le mot axiome désignait une proposition qui est évidente en soi dans la tradition mathématique des Éléments d’Euclide. L’axiome est utilisé désormais, en logique mathématique, pour désigner une vérité première, à l'intérieur d'une théorie. L'ensemble des axiomes d'une théorie est appelé axiomatique ou théorie axiomatique. Cette axiomatique doit être non contradictoire. Cette axiomatique définit la théorie. Un axiome représente donc un point de départ dans un système de logique. La pertinence d'une théorie dépend de la pertinence de ses axiomes et de leur interprétation. L'axiome est donc à la logique mathématique, ce qu'est le principe à la physique théorique. Dans tout système de logique formelle, il y a comme point de départ des axiomes.
Exemple : arithmétique usuelle
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Par exemple, on peut définir une arithmétique simple, comprenant un ensemble de « nombres », une loi de composition : l'addition notée "+", interne à cet ensemble, une égalité qui est réflexive, symétrique et transitive, et en posant (en s'inspirant un peu de Peano) :
un nombre noté 0 existe
tout nombre X a un successeur noté succ(X)
X + 0 = X
succ(X) + Y = X + succ(Y)
Des théorèmes peuvent être démontrés à partir de ces axiomes.
En utilisant ces axiomes, et en définissant les mots usuels 1, 2, 3, et ainsi de suite pour désigner les successeurs de 0 : succ(0), succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))) respectivement, nous pouvons démontrer ce qui suit :
succ(X) = X + 1 (axiome 4 et 3)
et
1 + 2 = 1 + succ(1) Développement de l'abréviation (2 = succ(1))
1 + 2 = succ(1) + 1 Axiome 4
1 + 2 = 2 + 1 Développement de l'abréviation (2 = succ(1))
1 + 2 = 2 + succ(0) Développement de l'abréviation (1 = succ(0))
1 + 2 = 2 + 1 = succ(2) + 0 = 0 + succ(2) Axiome 4
1 + 2 = 3 = 0 + 3 Axiome 3 et utilisation de l'abréviation (succ(2) = 3)
0 + 1 = 1 + 0 = 1 Axiome 4 et 3 (1+0=1)
X + succ(X) = succ(X) + X pour tout X Axiome 4 et la symétrie de l'égalité
D'autres systèmes axiomatiques
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Un résultat qui peut être déduit[2] d'un ensemble d’axiomes est un théorème de cet ensemble d'axiomes. Un ensemble d'axiomes est un système axiomatique et une théorie axiomatique consiste en un ensemble d'axiomes et des théorèmes qui en découlent.
Toute affirmation qui ne peut être déduite des axiomes et dont la négation ne peut pas non plus être déduite de ces mêmes axiomes peut être ajoutée comme axiome sans en modifier la cohérence. On dit qu'une telle affirmation est indépendante des axiomes précédents.
En revanche, l'ajout d'un nouvel axiome, s'il est indépendant des axiomes antérieurs, permet de démontrer de nouveaux théorèmes.
Probablement le plus ancien et aussi le plus célèbre système d'axiomes est celui des 5 postulats d'Euclide. Ceux-ci s'avérèrent être assez incomplets, et beaucoup plus d'axiomes sont nécessaires pour caractériser complètement la géométrie d'Euclide (Hilbert en a utilisé 26 dans son axiomatique de la géométrie euclidienne).
Le cinquième postulat (par un point en dehors d'une droite, il passe exactement une parallèle à cette droite) a été suspecté d'être une conséquence des 4 premiers pendant presque deux millénaires. Finalement, le cinquième postulat s'est avéré être indépendant des quatre premiers. En effet, nous pouvons supposer qu'aucune parallèle ne passe par un point situé en dehors d'une droite, ou qu'il existe une unique parallèle, ou encore qu'il en existe une infinité. Chacun de ces choix nous donne différentes formes alternatives de géométrie, dans lesquelles les mesures des angles intérieurs d'un triangle s'ajoutent pour donner une valeur inférieure, égale ou supérieure à la mesure de l'angle formé par une droite (angle plat). Ces géométries sont connues en tant que géométries elliptique, euclidienne et hyperbolique respectivement. La relativité générale affirme que la masse donne à l'espace une courbure, c'est-à-dire que l'espace physique n'est pas euclidien.
Au xxe siècle, les théorèmes d'incomplétude de Gödel énoncent qu'aucune liste explicite d'axiomes suffisante pour démontrer quelques théorèmes très élémentaires sur les entiers (par exemple l'arithmétique de Robinson) ne peut être à la fois complète (chaque proposition peut être démontrée ou réfutée à l'intérieur du système) et cohérente (aucune proposition ne peut être à la fois démontrée et réfutée)
Je crois que le clavier que je n'ai pas touché, sauf brièvement, depuis 1h30, a été fait par des humains. J'en suis pas 100% sûr.
Tu as raison de ne pas être 100% sûr, il a peut-être été fait par des machines, elles-mêmes faites par des humains
Mais je n'ai pas dit qu'on ne devrait jamais être 100% sûr, par exemple sur des trucs organiques comme "j'ai faim", ben oui je suis 100% sûr que j'ai faim.
Par contre dans le domaine des connaissances sur le monde, on se trompe souvent sur le degré de certitude qu'on peut se permettre d'avoir.
Mais je n'ai pas dit qu'on ne devrait jamais être 100% sûr, par exemple sur des trucs organiques comme "j'ai faim", ben oui je suis 100% sûr que j'ai faim.
Par contre dans le domaine des connaissances sur le monde, on se trompe souvent sur le degré de certitude qu'on peut se permettre d'avoir.
Si Catalan dit que 1+1=11 c'est que c'est vrai
~Signature~
Le lombax du forum !
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Tu dis que 1+1=2 uniquement parce qu'euclide l'a dit
J'ai juste défini ce qu'était un système axiomatique
https://fr.m.wikipedia.or[...]0d'une%20th%C3%A9orie.
https://fr.m.wikipedia.or[...]e%20syst%C3%A8me%20formel.
Je cite :
En mathématiques, le mot axiome désignait une proposition qui est évidente en soi dans la tradition mathématique des Éléments d’Euclide. L’axiome est utilisé désormais, en logique mathématique, pour désigner une vérité première, à l'intérieur d'une théorie. L'ensemble des axiomes d'une théorie est appelé axiomatique ou théorie axiomatique. Cette axiomatique doit être non contradictoire. Cette axiomatique définit la théorie. Un axiome représente donc un point de départ dans un système de logique. La pertinence d'une théorie dépend de la pertinence de ses axiomes et de leur interprétation. L'axiome est donc à la logique mathématique, ce qu'est le principe à la physique théorique. Dans tout système de logique formelle, il y a comme point de départ des axiomes.
Exemple : arithmétique usuelle
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Par exemple, on peut définir une arithmétique simple, comprenant un ensemble de « nombres », une loi de composition : l'addition notée "+", interne à cet ensemble, une égalité qui est réflexive, symétrique et transitive, et en posant (en s'inspirant un peu de Peano) :
un nombre noté 0 existe
tout nombre X a un successeur noté succ(X)
X + 0 = X
succ(X) + Y = X + succ(Y)
Des théorèmes peuvent être démontrés à partir de ces axiomes.
En utilisant ces axiomes, et en définissant les mots usuels 1, 2, 3, et ainsi de suite pour désigner les successeurs de 0 : succ(0), succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))) respectivement, nous pouvons démontrer ce qui suit :
succ(X) = X + 1 (axiome 4 et 3)
et
1 + 2 = 1 + succ(1) Développement de l'abréviation (2 = succ(1))
1 + 2 = succ(1) + 1 Axiome 4
1 + 2 = 2 + 1 Développement de l'abréviation (2 = succ(1))
1 + 2 = 2 + succ(0) Développement de l'abréviation (1 = succ(0))
1 + 2 = 2 + 1 = succ(2) + 0 = 0 + succ(2) Axiome 4
1 + 2 = 3 = 0 + 3 Axiome 3 et utilisation de l'abréviation (succ(2) = 3)
0 + 1 = 1 + 0 = 1 Axiome 4 et 3 (1+0=1)
X + succ(X) = succ(X) + X pour tout X Axiome 4 et la symétrie de l'égalité
D'autres systèmes axiomatiques
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Un résultat qui peut être déduit[2] d'un ensemble d’axiomes est un théorème de cet ensemble d'axiomes. Un ensemble d'axiomes est un système axiomatique et une théorie axiomatique consiste en un ensemble d'axiomes et des théorèmes qui en découlent.
Toute affirmation qui ne peut être déduite des axiomes et dont la négation ne peut pas non plus être déduite de ces mêmes axiomes peut être ajoutée comme axiome sans en modifier la cohérence. On dit qu'une telle affirmation est indépendante des axiomes précédents.
En revanche, l'ajout d'un nouvel axiome, s'il est indépendant des axiomes antérieurs, permet de démontrer de nouveaux théorèmes.
Probablement le plus ancien et aussi le plus célèbre système d'axiomes est celui des 5 postulats d'Euclide. Ceux-ci s'avérèrent être assez incomplets, et beaucoup plus d'axiomes sont nécessaires pour caractériser complètement la géométrie d'Euclide (Hilbert en a utilisé 26 dans son axiomatique de la géométrie euclidienne).
Le cinquième postulat (par un point en dehors d'une droite, il passe exactement une parallèle à cette droite) a été suspecté d'être une conséquence des 4 premiers pendant presque deux millénaires. Finalement, le cinquième postulat s'est avéré être indépendant des quatre premiers. En effet, nous pouvons supposer qu'aucune parallèle ne passe par un point situé en dehors d'une droite, ou qu'il existe une unique parallèle, ou encore qu'il en existe une infinité. Chacun de ces choix nous donne différentes formes alternatives de géométrie, dans lesquelles les mesures des angles intérieurs d'un triangle s'ajoutent pour donner une valeur inférieure, égale ou supérieure à la mesure de l'angle formé par une droite (angle plat). Ces géométries sont connues en tant que géométries elliptique, euclidienne et hyperbolique respectivement. La relativité générale affirme que la masse donne à l'espace une courbure, c'est-à-dire que l'espace physique n'est pas euclidien.
Au xxe siècle, les théorèmes d'incomplétude de Gödel énoncent qu'aucune liste explicite d'axiomes suffisante pour démontrer quelques théorèmes très élémentaires sur les entiers (par exemple l'arithmétique de Robinson) ne peut être à la fois complète (chaque proposition peut être démontrée ou réfutée à l'intérieur du système) et cohérente (aucune proposition ne peut être à la fois démontrée et réfutée)
Je cite :
En mathématiques, le mot axiome désignait une proposition qui est évidente en soi dans la tradition mathématique des Éléments d’Euclide. L’axiome est utilisé désormais, en logique mathématique, pour désigner une vérité première, à l'intérieur d'une théorie. L'ensemble des axiomes d'une théorie est appelé axiomatique ou théorie axiomatique. Cette axiomatique doit être non contradictoire. Cette axiomatique définit la théorie. Un axiome représente donc un point de départ dans un système de logique. La pertinence d'une théorie dépend de la pertinence de ses axiomes et de leur interprétation. L'axiome est donc à la logique mathématique, ce qu'est le principe à la physique théorique. Dans tout système de logique formelle, il y a comme point de départ des axiomes.
Exemple : arithmétique usuelle
Modifier
Par exemple, on peut définir une arithmétique simple, comprenant un ensemble de « nombres », une loi de composition : l'addition notée "+", interne à cet ensemble, une égalité qui est réflexive, symétrique et transitive, et en posant (en s'inspirant un peu de Peano) :
un nombre noté 0 existe
tout nombre X a un successeur noté succ(X)
X + 0 = X
succ(X) + Y = X + succ(Y)
Des théorèmes peuvent être démontrés à partir de ces axiomes.
En utilisant ces axiomes, et en définissant les mots usuels 1, 2, 3, et ainsi de suite pour désigner les successeurs de 0 : succ(0), succ(succ(0)), succ(succ(succ(0))) respectivement, nous pouvons démontrer ce qui suit :
succ(X) = X + 1 (axiome 4 et 3)
et
1 + 2 = 1 + succ(1) Développement de l'abréviation (2 = succ(1))
1 + 2 = succ(1) + 1 Axiome 4
1 + 2 = 2 + 1 Développement de l'abréviation (2 = succ(1))
1 + 2 = 2 + succ(0) Développement de l'abréviation (1 = succ(0))
1 + 2 = 2 + 1 = succ(2) + 0 = 0 + succ(2) Axiome 4
1 + 2 = 3 = 0 + 3 Axiome 3 et utilisation de l'abréviation (succ(2) = 3)
0 + 1 = 1 + 0 = 1 Axiome 4 et 3 (1+0=1)
X + succ(X) = succ(X) + X pour tout X Axiome 4 et la symétrie de l'égalité
D'autres systèmes axiomatiques
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Un résultat qui peut être déduit[2] d'un ensemble d’axiomes est un théorème de cet ensemble d'axiomes. Un ensemble d'axiomes est un système axiomatique et une théorie axiomatique consiste en un ensemble d'axiomes et des théorèmes qui en découlent.
Toute affirmation qui ne peut être déduite des axiomes et dont la négation ne peut pas non plus être déduite de ces mêmes axiomes peut être ajoutée comme axiome sans en modifier la cohérence. On dit qu'une telle affirmation est indépendante des axiomes précédents.
En revanche, l'ajout d'un nouvel axiome, s'il est indépendant des axiomes antérieurs, permet de démontrer de nouveaux théorèmes.
Probablement le plus ancien et aussi le plus célèbre système d'axiomes est celui des 5 postulats d'Euclide. Ceux-ci s'avérèrent être assez incomplets, et beaucoup plus d'axiomes sont nécessaires pour caractériser complètement la géométrie d'Euclide (Hilbert en a utilisé 26 dans son axiomatique de la géométrie euclidienne).
Le cinquième postulat (par un point en dehors d'une droite, il passe exactement une parallèle à cette droite) a été suspecté d'être une conséquence des 4 premiers pendant presque deux millénaires. Finalement, le cinquième postulat s'est avéré être indépendant des quatre premiers. En effet, nous pouvons supposer qu'aucune parallèle ne passe par un point situé en dehors d'une droite, ou qu'il existe une unique parallèle, ou encore qu'il en existe une infinité. Chacun de ces choix nous donne différentes formes alternatives de géométrie, dans lesquelles les mesures des angles intérieurs d'un triangle s'ajoutent pour donner une valeur inférieure, égale ou supérieure à la mesure de l'angle formé par une droite (angle plat). Ces géométries sont connues en tant que géométries elliptique, euclidienne et hyperbolique respectivement. La relativité générale affirme que la masse donne à l'espace une courbure, c'est-à-dire que l'espace physique n'est pas euclidien.
Au xxe siècle, les théorèmes d'incomplétude de Gödel énoncent qu'aucune liste explicite d'axiomes suffisante pour démontrer quelques théorèmes très élémentaires sur les entiers (par exemple l'arithmétique de Robinson) ne peut être à la fois complète (chaque proposition peut être démontrée ou réfutée à l'intérieur du système) et cohérente (aucune proposition ne peut être à la fois démontrée et réfutée)
Mais 1+1=11 selon mon axiome tout simplement.
Il n'existe pas UN système axiomatique pour les maths, mais plusieurs. Et tu peux pas les utiliser en même temps.
Il n'existe pas UN système axiomatique pour les maths, mais plusieurs. Et tu peux pas les utiliser en même temps.
Tu dis que 1+1=2 uniquement parce qu'euclide l'a dit
Parce qu'il est applicable et appliqué dans la réalité, sale fou
~Signature~
Le lombax du forum !
~Signature~
Le lombax du forum !
Ca aurait pu si on l'avait décidé ainsi
Le terme "main" pourrait désigner un pied si sa definition était la même que pour le mot pied. C'est des creation humaine, des outils pour comprendre le monde, pas des vérités immuables
Le terme "main" pourrait désigner un pied si sa definition était la même que pour le mot pied. C'est des creation humaine, des outils pour comprendre le monde, pas des vérités immuables
Parce qu'il est applicable et appliqué dans la réalité, sale fou
~Signature~
Le lombax du forum !
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C'est parfaitement applicable de tout garder en changeant les signes et leur définition
C'est parfaitement applicable de tout garder en changeant les signes et leur définition
Ca aurait pu si on l'avait décidé ainsi
Le terme "main" pourrait désigner un pied si sa definition était la même que pour le mot pied. C'est des creation humaine, des outils pour comprendre le monde, pas des vérités immuables
Le terme "main" pourrait désigner un pied si sa definition était la même que pour le mot pied. C'est des creation humaine, des outils pour comprendre le monde, pas des vérités immuables
Tu as raison de ne pas être 100% sûr, il a peut-être été fait par des machines, elles-mêmes faites par des humains
Mais je n'ai pas dit qu'on ne devrait jamais être 100% sûr, par exemple sur des trucs organiques comme "j'ai faim", ben oui je suis 100% sûr que j'ai faim.
Par contre dans le domaine des connaissances sur le monde, on se trompe souvent sur le degré de certitude qu'on peut se permettre d'avoir.
Mais je n'ai pas dit qu'on ne devrait jamais être 100% sûr, par exemple sur des trucs organiques comme "j'ai faim", ben oui je suis 100% sûr que j'ai faim.
Par contre dans le domaine des connaissances sur le monde, on se trompe souvent sur le degré de certitude qu'on peut se permettre d'avoir.
J'ai raison de ne pas être certain parce que la langue française a cette figure de style merveilleuse qu'est la métonymie ? Plus le temps passe et plus ce topic part dans les écueils de la langue.
Que l'on me fasse un autodafé des livres occamistes
Du coup si t'es persuadé d'avoir un bras en moins, comme ça arrive à certaines personnes, t'as raison ? Je ne vois pas en quoi tu serais plus sûr pour ça.
Que l'on me fasse un autodafé des livres occamistes
Du coup si t'es persuadé d'avoir un bras en moins, comme ça arrive à certaines personnes, t'as raison ? Je ne vois pas en quoi tu serais plus sûr pour ça.
Parce que t'accepte de te référer à un système créé par l'homme pour définir ce que tu perçois.
C'est impossible autrement
C'est impossible autrement
Tu dis que 1+1=2 uniquement parce qu'euclide l'a dit
Non, il le dit parce que c'est une vieille convention qui sert à représenter un fait réel.
Parce que t'accepte de te référer à un système créé par l'homme pour définir ce que tu perçois.
C'est impossible autrement
C'est impossible autrement
Certes mais que ça change rien ne change rien au fait que ça reste quelque chose de modulable.
Mort de rire