[Officiel] Le blabla des Onchois et des Sardinonches

T'es vraiment ma nemesis c'est un truc de ouf

Et puis je parlais de problème accessibles concernant la théorie des groupes, sur le dénombrement tu peux y aller, tout se fait à l'intuition de toute façon

Menteuse
T'aime quoi alors ?

J'ai surtout un master en physique fondamentale, t'inquiète pas que j'en ai vu de la vitesse de la lumière ouaip

Y'a le théorème de Dixon dont l'énoncé est amusant et qui dit Soit G groupe non-abélien fini et p(G) la probabilité pour que deux éléments de G tirés uniformément et indépendemment commutent. Alors: p(G)≤5/8.
Tu peux essayer de prouver ça, et si tu trouves essayer
Soit D8 groupe diédral à 8 éléments. Alors: p(D8)=5/8.

je sais pas si c'est accessible à partir de ce que t'as fait en maths, faut essayer de dire des choses avec le centre du groupe G pour exploiter le caractère non abélien du groupe

les trucs pas rigolos, je suis trop dark moi

Ça tombe bien je suis noir hihi

Ya trop de nuages j'attend un peu

Planqué + entouré de meufs

Montre

Bande de sales vicieux

Question rapide avant de commencer : est-ce que si a commute avec b et b commute avec c, alors a commute avec c ? J'ai jamais vu les groupes non-abéliens dans le détail en fait

Tu a vraiment une intelligence supérieure à nous

après toi tu es vraiment tout en bas

Non, si tu te places dans des groupes de matrices c'est pas forcément vrai par exemple prends les trois matrices
[1,1] [1,0]
[0,1], [1,1] et I2
alors chacune des deux premières commute avec avec l'identité, mais les deux ne commutent pas entre elles (et les trois sont dans le groupe non-abélien GL2(R) voire GL2(Z/2Z) qui est fini)

Oui j'avais de toute façon compris que si c'était le cas, vu que tous les éléments d'un groupe communtent avec e, ça impliquerait que le groupe soit abélien.
Bon du coup j'ai essayé un peu de réfléchir au truc et tout ce que j'ai trouvé pour l'instant c'est que la probabilité que 2 éléments pris uniformément commutent doit forcément être supérieure ou égale à 2(2n-1)/(n(n+1)), ce qui me fait conclure qu'il faut au minimum 5 éléments (en comptant le neutre) pour qu'un groupe soit non abélien si le théorème est vrai, mais qui ne m'avance pas plus que ça...

Il faut connaitre des propriétés particulières sur les éléments d'un groupe non-abélien ou alors ça peut vraiment se faire à l'intuition ? Parce que là j'avoue que je vois pas trop comment avancer plus que ça

Ok ok tah les mathématiques cette aprem

Aide-moi toi aussi au lieu de faire le clown là

C’est 12 la réponse

Techniquement si tu sais ce qu'est un groupe non-abélien fini, t'as tous les éléments absolument nécessaires. Ta conclusion est vraie, le plus petit groupe non-abélien c'est celui des permutation de 3 éléments (il est d'ordre 6 comme tu sais). Mais dans les preuves classiques de ce résultat on fait intervenir des notions un peu subtiles comme le centre du groupe, les centralisateurs, les sous-groupes et l'indice d'un sous-groupe, je sais pas si tu connais ces objets

Ca date de beaucoup trop loin malheureusement. Je pense pas pouvoir résoudre le truc sans refaire de vrais cours sur la théorie de groupe, dsl