[Maths] Problème sympa de PROBA

HylienDivin · 2023-04-07T09:25:25.000Z

Je lance une pièce biaisée. Je peux tomber sur Face avec proba p comprise (strictement) entre 0 et 1 et je la lance plein de fois. Les lancers sont supposés indépendants . Je note T le numéro du premier lancer qui m’obtiens une séquence de quatre Face consécutives . Valeur moyenne de T ? Variance de T?

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Sainte

HylienDivin

4 ans

Nan j’suis trader mais j’aime pas ce job. J’essaie de me réorienter en quant pricing / recherche mais dur dur .

Il faut trouver le juste milieu entre intérêt, utilité, temps de travail et salaire

il y a 4 ans

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HylienDivin

Sainte

4 ans

Il faut trouver le juste milieu entre intérêt, utilité, temps de travail et salaire

Je veux redevenir quant pour faire full remote. A moi la grande propriété à la campagne !

il y a 4 ans

LHebreu

Martingale ou chaîne de Markov

Tu l'avais déjà posé sur avn j'avais utilisé Markov il me semble

il y a 4 ans

Nimdok

Otoramaru

4 ans

Sympa comme exo. J'avais pas fait de maths depuis une éternité c'était dur de s'y remettre ahii

SPOILER: (edit: c'est complètement faux, erreur de compréhension) (j'avais confondu avec la loi géométrique)

Alors: La variable aléatoire T compte le rang de la 1ère séquence de 4 succès dans la répétition (identique et indépendante) d'une expérience de Bernoulli de probabilité de succès p€]0,1]

On obtient donc que pour un entier k>=1: la probabilité de {T=k} vaut:
[(1-p)^(k-1)].p^4

On calcule ensuite l'espérance et la variance en appliquant la formule, ça fait apparaître des séries géométriques dérivées et après calcul on obtient:

E[T] = p^4

V[T] = [2.(1-p)]/p^3 + 1/p^2 - p^4

Evariste aurait honte que tu l'aies en PP

il y a 4 ans

Recitasse

Je suis une grosse merde en proba

il y a 4 ans

Otoramaru

Nimdok

4 ans

Evariste aurait honte que tu l'aies en PP

Ayaaa j'avoue

Pour ma défense j'ai complètement stoppé les maths depuis 3 ans maintenant ahii; à l'époque j'étais passionné et vraiment pas mauvais (je majorais une petite MPSI milieu de gamme) mais de l'eau à coulé sous les ponts désormais

il y a 4 ans

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