En gros on prolonge l'exponentielle sur C en vérifiant que son expression sous forme de série est bien définie pour tout complexe, c'est une fonction holomorphe surjective à valeurs dans C*, et on définit un logarithme complexe comme une fonction qui se comporte grosso modo comme une bijection réciproque de l'exponentielle complexe (sauf qu'il y en a plusieurs à cause de la nature de la surjectivité de l'exponentielle complexe)