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J'attends l'intervention de @PatrickSebasti1
Un pli comme ça par exemple ?
C'est que de l'amour putain !
Un pli comme ça par exemple ?
N'importe quel pli mesurable de façon P finie
N'importe quel pli mesurable de façon P finie
Ça veut dire quoi P-finie ?
C'est que de l'amour putain !
Pli fini
Non je sais pas
Non je sais pas
Pli fini
Non je sais pas
Non je sais pas
Le pli que je t'ai dessiné, ça ne te suffit pas comme exemple de pli qui ne crée pas une ligne droite ?
C'est que de l'amour putain !
non, c'est plusieurs plis très petits de segments droit, il n'y a pas une seule courbe
non, c'est plusieurs plis très petits de segments droit, il n'y a pas une seule courbe
Effectivement
C'est que de l'amour putain !
Effectivement
Sponsorisé
Connectez-vous pour masquer les pubsBon j'ai une idée générale du truc (il faudrait remplir certains détails pour évacuer des cas trop pathologiques/tératologiques), mais malheureusement il n'y a pas vraiment de matheux ici pour vérifier que je ne raconte pas des conneries, sauf peut-être @Ariane et @Yoneda .
Disons qu'un pli est une application C1 par morceaux f de R² dans R² qui est C1 sur un ouvert dense U, et telle qu'en tout point de U, la différentielle df est une isométrie (pour éviter que la feuille ne soit chiffonnée/déchirée).
On note Ui les différentes composantes connexes de U.
1) Sur chaque Ui, df est constante, égale à une isométrie directe ou indirecte (utiliser l'analyse complexe pour montrer cela). Donc par intégration, la restriction de f à chaque Ui est elle-même une isométrie directe ou indirecte.
2) Si je prends un point p à la frontière entre Ui et Uj, en supposant que cette frontière puisse se paramétrer, au voisinage de ce point, par une courbe régulière g, alors on peut montrer qu'il n'y a que deux cas possibles:
a) soit sur Ui et sur Uj, f est égal à deux isométries de même sens, auquel cas il s'agit nécessairement de la même isométrie (et donc il n'y a pas de pli).
b) soit sur Ui et sur Uj, f est égal à deux isométries d'orientations opposées. Et alors dans ce cas, on peut montrer que la direction de la courbe g en p ne peut avoir qu'une unique valeur déterminée par les directions de ces deux isométries, c'est-à-dire que la courbe g est localement une droite.
Disons qu'un pli est une application C1 par morceaux f de R² dans R² qui est C1 sur un ouvert dense U, et telle qu'en tout point de U, la différentielle df est une isométrie (pour éviter que la feuille ne soit chiffonnée/déchirée).
On note Ui les différentes composantes connexes de U.
1) Sur chaque Ui, df est constante, égale à une isométrie directe ou indirecte (utiliser l'analyse complexe pour montrer cela). Donc par intégration, la restriction de f à chaque Ui est elle-même une isométrie directe ou indirecte.
2) Si je prends un point p à la frontière entre Ui et Uj, en supposant que cette frontière puisse se paramétrer, au voisinage de ce point, par une courbe régulière g, alors on peut montrer qu'il n'y a que deux cas possibles:
a) soit sur Ui et sur Uj, f est égal à deux isométries de même sens, auquel cas il s'agit nécessairement de la même isométrie (et donc il n'y a pas de pli).
b) soit sur Ui et sur Uj, f est égal à deux isométries d'orientations opposées. Et alors dans ce cas, on peut montrer que la direction de la courbe g en p ne peut avoir qu'une unique valeur déterminée par les directions de ces deux isométries, c'est-à-dire que la courbe g est localement une droite.
C'est que de l'amour putain !
Du coup c'est toujours une droite localement ?
Du coup c'est toujours une droite localement ?
Oui ça veut dire qu'un pli est toujours localement une droite, en tout cas quand il s'agit du pli d'un objet plat (d'une feuille de papier).
C'est que de l'amour putain !
Et en considérant un cas pathologique juste pour s'amuser (je ne garantis pas que je comprendrai ta réponse, donc tu peux tout à fait ignorer ma question si elle t'est ennuyeuse),
Si on plie une fractale sur elle-même, existe-il un point d'extrémité externe de la droite ?
Si on plie une fractale sur elle-même, existe-il un point d'extrémité externe de la droite ?
Et en considérant un cas pathologique juste pour s'amuser (je ne garantis pas que je comprendrai ta réponse, donc tu peux tout à fait ignorer ma question si elle t'est ennuyeuse),
Si on plie une fractale sur elle-même, existe-il un point d'extrémité externe de la droite ?
Si on plie une fractale sur elle-même, existe-il un point d'extrémité externe de la droite ?
Rien compris
C'est que de l'amour putain !
Rien compris
Oui mais si on se contente d'objets topologiques, la notion de pli n'a pas vraiment d'intérêt, elle correspond tout simplement à la notion d'application continue d'un espace dans un autre. Je veux dire: on ne peut pas vraiment plier du chewing-gum.
Pour définir une notion de pli qui a un intérêt, il faut prendre en compte la métrique (la géométrie). C'est pour ça que plus haut, j'ai défini un "pli" comme une application qui est en gros isométrique presque partout (isométrique pour exclure les chiffonements/déchirures de la feuille).
Pour définir une notion de pli qui a un intérêt, il faut prendre en compte la métrique (la géométrie). C'est pour ça que plus haut, j'ai défini un "pli" comme une application qui est en gros isométrique presque partout (isométrique pour exclure les chiffonements/déchirures de la feuille).
C'est que de l'amour putain !
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