Pourrait-on utiliser cet argument pour S⁵ ?
Comme pour S² x S², la cohomologie de S⁵ x S⁵ est engendré par deux éléments a et b de degré 5, avec a²=b²=0 et ab un générateur en degré 10, le produit cup a+b serait en degré 10, et comme il n’y a pas de classes intermédiaires (en degrés inférieurs à 10 autres que 0 ou 5), on ne devrait pas rencontrer d'obstructions.
Comme pour S² x S², la cohomologie de S⁵ x S⁵ est engendré par deux éléments a et b de degré 5, avec a²=b²=0 et ab un générateur en degré 10, le produit cup a+b serait en degré 10, et comme il n’y a pas de classes intermédiaires (en degrés inférieurs à 10 autres que 0 ou 5), on ne devrait pas rencontrer d'obstructions.