[Officiel] Le blabla des Onchois et des Sardinonches

C'est plutôt un truc de bobo qui veulent un peu de frisson dans leur vie, gauche comme droite.

En général je sort avec des nana plutôt de droite et c'est unanime elles ne touche qu'à des blancs

Le truc c'est pas qu'elles soient moches, c'est que vous les surcotiez de fou, c'est littéralement pareil que les sojas avec les meufs de gauche enft

Salomé Saqué TURBATOMIZE à elle seule toutes les Némésis réunies mais "grmlml obèses cheveux bleus "

Salomé Saqué TURBATOMIZE à elle seule toutes les Némésis réunies mais "grmlml obèses cheveux bleus "

"Monsieur jvous pouvez m'expliquer les groupes de symétrie en physique subatomique "

-" c'est très simple, assis toi Chloé

Tout au long de ce cours on va s’int´eresser `a des transformations de l’espace.
Par “espace”, on entend l’espace physique, espace euclidien `a d dimensions, avec d = 3 dans la
situation la plus courante, mais d = 1 et d = 2 pouvant aussi jouer un rˆole (chaˆınes polym´eriques
unidimensionnelles, substrats et autres compos´es bidimensionnels, etc). Par la suite, ce contexte
sera ´elargi `a d’autres situations, telle d = 4 avec l’espace-temps de Minkovski (qui n’est plus
euclidien), ou `a des espaces plus abstraits, espaces de sym´etrie interne d’isospin ou de jauge,
etc.
Par “transformation”, on entend une transformation ponctuelle inversible, qui associe `a chaque
point de l’espace consid´er´e un point et un seul du mˆeme espace, et telle qu’`a partir de tout
point image, on puisse revenir de fa¸con unique au point d’origine : cette condition d’inversibilit´e
exclut par exemple des transformations comme la projection sur un sous-espace.
D’un point de vue math´ematique, ces transformations forment un groupe. On peut en effet les
composer : selon la convention usuelle, la composition des transformations t1 puis t2 effectu´ees
dans cet ordre est not´ee t2 ◦t1, ou t2.t1 ou simplement t2t1. Elle associe `a tout point x de l’espace
le point transform´e x 7→ x
0 = t2.t1(x) = t2(t1(x)). Cette op´eration de composition est bien
associative (c’est-`a-dire t3.(t2.t1) = (t3.t2).t1, pourquoi ?), elle a un ´el´ement neutre (l’op´eration
triviale x 7→ x) et toute transformation admet un inverse (notre hypoth`ese d’inversibilit´e).
Par ailleurs, nous allons nous int´eresser `a des sym´etries, c’est-`a-dire des transformations
agissant sur un objet g´eom´etrique ou un syst`eme physique et en pr´eservant les propri´et´es
g´eom´etriques (par exemple les dimensions, ou les angles, ou le volume. . .), ou les propri´et´es
physiques, structure interne, dynamique etc. On distinguera donc le concept de sym´etrie de
celui de transformation. Une transformation agit sur un syst`eme physique, ses coordonn´ees et
ses autres degr´es de libert´e, mais n’est pas n´ecessairement une sym´etrie telle qu’on vient de la
d´efinir. Pour nous toute sym´etrie est donc li´ee `a une certaine invariance de l’objet consid´er´e.
Tout comme les transformations, les sym´etries d’un objet g´eom´etrique ou d’un syst`eme
physique forment un groupe : la composition de deux sym´etries est encore une sym´etrie etc.
On parle donc du groupe de sym´etrie (ou d’invariance) de l’objet consid´er´e.
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4 CHAPITRE 1. SYMETRIES G ´ EOM ´ ETRIQUES. DES MOL ´ ECULES AUX CRISTAUX ´
Figure 1.1 – Les premiers polygones r´eguliers convexes ou non-convexes.
Figure 1.2 – Les cinq poly`edres r´eguliers ou “solides platoniciens” : t´etra`edre, cube, octa`edre,
dod´eca`edre et icosa`edre (cf http ://fr.wikipedia.org/wiki/Solide de Platon pour plus de d´etails).
1.1.2 Un petit album d’images. . .
L’observation de sym´etries est commune dans la vie courante comme dans le monde math´ematique ou physique.
Elles se manifestent en g´eom´etrie, bien sˆur ; en physique, depuis la m´ecanique (lois de Kepler,
toupie, . . .), `a la min´eralogie et la cristallographie et aux sym´etries plus cach´ees du monde
atomique ou subatomique ; en botanique et en zoologie ; et dans les constructions humaines,
architecturales, artistiques ou technologiques. . .
Quelques premiers exemples.
En g´eom´etrie, polygones r´eguliers, en commen¸cant par le triangle ´equilat´eral, Fig. 1.1 ;
poly`edres r´eguliers, qui en sont l’analogue `a 3 dimensions. Les poly`edres r´eguliers sont des
solides convexes dont toutes les arˆetes ont mˆeme longueur et tous les sommets et toutes les
faces sont de mˆeme nature. Ils ont ´et´e classifi´es par l’´ecole de Platon, d’o`u le nom de solides
platoniciens . Ce sont les cinq solides de la figure 1.2, le t´etra`edre, le cube et l’octa`edre, et le
dod´eca`edre et l’icosa`edre. Les quatre derniers forment des paires duales : les milieux des faces
du cube sont les sommets d’un octa`edre r´egulier et vice versa, et de mˆeme pour le dod´eca`edre
et l’icosa`edre.
Le fait que la liste des poly`edres r´eguliers s’arrˆete l`a est une cons´equence simple de la caract´eristique d’Euler :
les nombres V , A et F de sommets, d’arˆetes et de faces satisfont V − A + F = 2 pour tout poly`edre, r´egulier
ou pas. Mais dans un poly`edre r´egulier, si v est la valence (nombre de voisins) de chaque sommet et v
0
celle
des faces (nombre de faces adjacentes `a chaque face), on a 2A = vV = v
0F. Donc en reportant dans la relation
d’Euler, ( 2
v − 1 + 2
v
0 )A = 2, et on se convainc rapidement que les seules valeurs possibles de (v, v0
) sont (3,3)
t´etra`edre ; (3,4) cube ou (4,3) octa`edre ; (3,5) dod´eca`edre et (5,3) icosa`edre. Toute valeur sup´erieure de v ou v
0
conduit `a un membre de gauche de la relation nul ou n´egatif.
Dans le monde cristallin, de tr`es belles structures observ´ees refl`etent une sym´etrie microscopique sous-jacente.
– Ainsi la glace pr´esente une grande vari´et´e de cristaux de sym´etrie hexagonale, Fig. 1.3 ;
– le quartz, qui chimiquement est de la silice SiO2, cristallise en de tr`es beaux cristaux
avec une sym´etrie d’ordre 6, Fig. 1.4, (mais en fait de nombreuses autres formes cristallines du
quartz existent dans la nature, selon la temp´erature ou la pression de formation) ;
– on trouve beaucoup d’autres exemples, tel ce cristal d’alun de chrome, un octa`edre parfait
de taille imposante (162 mm de diagonale), Fig. 1.4, [R. Wagenaar,"





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Alors c'est pas une vérité mon cher, vraiment pas.

C'est plutôt un truc de bobo qui veulent un peu de frisson dans leur vie, gauche comme droite.

En général je sort avec des nana plutôt de droite et c'est unanime elles ne touche qu'à des blancs

T'es un blanc mental toi ça compte pas

Oui comme les kheys, ils ne touchent qu'à des blanches...

C'est plutôt un truc de bobo qui veulent un peu de frisson dans leur vie, gauche comme droite.

En général je sort avec des nana plutôt de droite et c'est unanime elles ne touche qu'à des blancs

T'es un blanc mental toi ça compte pas

Oui comme les kheys, ils ne touchent qu'à des blanches...