> SingeMagique
On ne peut pas définir le log sur tout C^* parce que si on intègres 1/z sur un cercle, on obtient 2 \pi. Embêtant dis-donc.
On doit donc retirer au moins une demi-droite au plan complexe.
Pour une droite(ou courbe d’indice zéro) tracée \gamma parametrée par [0, 1] et une fonction f de [0, 1] dans C , on peut définir un "logarithme" de f en considérant l'intégrale sur [0, x] de f' / f mais ca ne répond pas à la question. Je pense que c'est ce que tu voulais dire.
> Musicien
https://fr.wikipedia.org/wiki/Prolongement_analytique
Si g et h sont deux fonctions logarithmes HOLOMORPHES qui "conviennent", elles coincident sur R+* qui est un ouvert donc f = g.
On ne peut pas définir le log sur tout C^* parce que si on intègres 1/z sur un cercle, on obtient 2 \pi. Embêtant dis-donc.
Pour une droite(ou courbe d’indice zéro) tracée \gamma parametrée par [0, 1] et une fonction f de [0, 1] dans C , on peut définir un "logarithme" de f en considérant l'intégrale sur [0, x] de f' / f mais ca ne répond pas à la question. Je pense que c'est ce que tu voulais dire.
> Musicien
Si g et h sont deux fonctions logarithmes HOLOMORPHES qui "conviennent", elles coincident sur R+* qui est un ouvert donc f = g.
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Mais ce n'est pas un problème, tu peux prendre un arc de cercle au lieu d'une droite. Mais cela démontre la surjectivité de la fonction exponentielle en fait.
Je suis sûr que ce topic plairait à Zost
Cela est arrivé
Virer la droite des négatifs ( ou un secteur en entier si tu préfères ) est nécessaire car sinon tu peux intégrer 1/z sur un cercle autour de 0 ce qui ne te donnerait pas 0 ( log (a ) - log ( b) quand a == b ) mais 2i \pi . Hors, si on prends un ouvert tel que tout cercle puisse se réduire à un point en le diminuant , ça fonctionne parce qu’on ne pourra plus intégrer sur un cercle autour de 0.
Fais le calcul si tu n’es pas convaincu :
\gamma [0, 2 \pi] —> exp(i t )
et tu intègres f(z) = 1 / z le long de \gamma .
Tout va s'éclaircir.
Fais le calcul si tu n’es pas convaincu :
\gamma [0, 2 \pi] —> exp(i t )
et tu intègres f(z) = 1 / z le long de \gamma .
Tout va s'éclaircir.
> SingeMagique
On ne peut pas définir le log sur tout C^* parce que si on intègres 1/z sur un cercle, on obtient 2 \pi. Embêtant dis-donc.
On doit donc retirer au moins une demi-droite au plan complexe.
Pour une droite(ou courbe d’indice zéro) tracée \gamma parametrée par [0, 1] et une fonction f de [0, 1] dans C , on peut définir un "logarithme" de f en considérant l'intégrale sur [0, x] de f' / f mais ca ne répond pas à la question. Je pense que c'est ce que tu voulais dire.
> Musicien
https://fr.wikipedia.org/wiki/Prolongement_analytique
Si g et h sont deux fonctions logarithmes HOLOMORPHES qui "conviennent", elles coincident sur R+* qui est un ouvert donc f = g.
On ne peut pas définir le log sur tout C^* parce que si on intègres 1/z sur un cercle, on obtient 2 \pi. Embêtant dis-donc.
Pour une droite(ou courbe d’indice zéro) tracée \gamma parametrée par [0, 1] et une fonction f de [0, 1] dans C , on peut définir un "logarithme" de f en considérant l'intégrale sur [0, x] de f' / f mais ca ne répond pas à la question. Je pense que c'est ce que tu voulais dire.
> Musicien
Si g et h sont deux fonctions logarithmes HOLOMORPHES qui "conviennent", elles coincident sur R+* qui est un ouvert donc f = g.
Elles coïncident sur R*+ mais pas sur C du coup ?
Bac +5, RSA mais je compte évoluer, bientôt l'AAH
Virer la droite des négatifs ( ou un secteur en entier si tu préfères ) est nécessaire car sinon tu peux intégrer 1/z sur un cercle autour de 0 ce qui ne te donnerait pas 0 ( log (a ) - log ( b) quand a == b ) mais 2i \pi . Hors, si on prends un ouvert tel que tout cercle puisse se réduire à un point en le diminuant , ça fonctionne parce qu’on ne pourra plus intégrer sur un cercle autour de 0.
Fais le calcul si tu n’es pas convaincu :
\gamma [0, 2 \pi] —> exp(i t )
et tu intègres f(z) = 1 / z le long de \gamma .
Tout va s'éclaircir.
Fais le calcul si tu n’es pas convaincu :
\gamma [0, 2 \pi] —> exp(i t )
et tu intègres f(z) = 1 / z le long de \gamma .
Tout va s'éclaircir.
Je test.
Je dois avoir 0 (intégral fermée le long dun contour fermée dans les complexes).
Si je choisis z(t) = k+exp(it), avec k réel ca me fait :
Intégral de 0 à 2pi de i exp(it)/(k+exp(it))
Soit
[log(exp(iz)+k)] de 0 à 2pi.
(Je poste ça la, je reviens faire un édit après, c'est juste trop casse couille de noter tout ça sur tel)
Je dois avoir 0 (intégral fermée le long dun contour fermée dans les complexes).
Si je choisis z(t) = k+exp(it), avec k réel ca me fait :
Intégral de 0 à 2pi de i exp(it)/(k+exp(it))
Soit
[log(exp(iz)+k)] de 0 à 2pi.
(Je poste ça la, je reviens faire un édit après, c'est juste trop casse couille de noter tout ça sur tel)
Sponsorisé
Connectez-vous pour masquer les pubsEt non cela ne fait pas zéro mais 2 \pi .
Pour qu'une intégrale soit nulle sur un lacet il faut que ta fonction soit définie sur tout l'ouvert située dans l'intérieur du lacet, hors 1 / z admet une singularité en 0.
Pour qu'une intégrale soit nulle sur un lacet il faut que ta fonction soit définie sur tout l'ouvert située dans l'intérieur du lacet, hors 1 / z admet une singularité en 0.
Et non cela ne fait pas zéro mais 2 \pi .
Pour qu'une intégrale soit nulle sur un lacet il faut que ta fonction soit définie sur tout l'ouvert située dans l'intérieur du lacet, hors 1 / z admet une singularité en 0.
Pour qu'une intégrale soit nulle sur un lacet il faut que ta fonction soit définie sur tout l'ouvert située dans l'intérieur du lacet, hors 1 / z admet une singularité en 0.
Ahi qu'est ce que j'ai écrit ?
ça fait 2pi i cn_1, quelle honte.
Voilà cependant ce que je voulais écrire :
Bref toujours le même soucis et ce qu'importe l'emplacement sur la droite des réels.
Voilà cependant ce que je voulais écrire :
Bref toujours le même soucis et ce qu'importe l'emplacement sur la droite des réels.
