Petit défis pour les matheux

Que vaut :

Tu pourrais au moins mettre en spoiler

J'ai édit.

Que vaut i^i ?

Réponse? Exp(-pi/2) .

Donne-moi une définition du logarithme complexe l’auteur .

-1

ln(z) = ln(|z|*exp (i*phi))
= ln(|z|) + i*phi

Et il se passe quoi quand tu fixes r>0 et que tu passe de log ( r exp(i(pi- b)) ) à log ( r exp (i(pi + b )) ) ? En faisant varier b continuement entre -pi et pi.

C’est la bonne façon “pratique” d’employer le log complexe mais ce n’est pas une définition mathématique en fait .

Edit : pour que ce soit plus clair :

Log ( (-1)^2 ) = 2 Log (-1 ) ?
Mais Log ( (-1)^2 ) = Log (1) = 0 ?

Mais Log Exp (i pi) = i \pi ?

En primaire j’exploquai comment faire dès division par contre nofake

J’expliquai

exceptant le modulo 2kpi et le |z| > 0
Je n'ai rien eu de plus dans mes cours de maths physique.
Je vois même pas ce que tu veux dire par définir mathématiquement.


edit : A oui je vois ce que tu veux dire.

La question est :

Existe-il une fonction holomorphe définie sur C^*, qu’on noterait g et telle que
g(u v) = g(u) + g(v) pour u et v complexes
g(x) = log(x) pour tout réel positif x ?

Si ce n’est pas possible sur C^*, sur quel ensemble “maximal” on pourrait définir une telle fonction ? Qu’est-ce qui va bloquer en fait quand on va vouloir l’étendre à C^* en entier ?

ils sont où les chiffrent

L'argument du logarithme est réel

Valeur de Log(-1) ?

Tu ne peux pas faire cette transformation parce que le logarithme n'est pas défini sur R-.

Affirmatif

Ce repère à autistes
big up a xehanort