Un peu compliqué à expliquer de but en blanc comme ça, mais je vais essayer
En gros dans un système chaotique, le comportement de ce système va dépendre d'un ou plusieurs paramètres (longueur des bras et angles initiaux pour le pendule double, amplitude d'oscillation pour des systèmes oscillants, vitesse et angles initiaux pour la trajectoires de la boule de billard, des milliards de paramètres sur les masses d'air et la géographie du terrain pour la météo...)
On peut alors faire varier l'un des paramètres et observer le comportement du système, quand on fait ça, on a ce qu'on appelle un diagramme de bifurcation
https://upload.wikimedia.[...]ap_BifurcationDiagram.png
Alors comment le lire ? Je vais prendre l'exemple d'un système assez visuel pour avoir une bonne idée de ce qu'il se passe : une bille qu'on fait rebondir sur un plateau qui oscille verticalement, et le paramètre qu'on fait varier et l'amplitude d'oscillation
Au départ donc lorsque l'amplitude est relativement faible, alors la bille et le plateau finissent par rebondir en phase, et notamment la bille va donc rebondir après toujours le même temps T : c'est le régime linéaire classique
Mais si on augmente l'amplitude du plateau, on observe un phénomène particulier, la bille ne va plus avoir un seul et unique rebond, mais deux. Dans le cas qui nous interesse à un moment elle rebondira assez haut et mettra pas mal de temps à retomber, et à un autre elle rebondira pendant peu de temps avant de retrouver à nouveau le plateau. On a donc ici 2 temps caractéristiques T1 et T2, c'est ce qu'on appelle un doublement de période et c'est la toute première fourche que tu observes sur le graphe
Si tu continues à augmenter l'amplitude, tu peux observer sur une nouvelle fourche sur le graphique, et je pense que tu l'as deviné : on a un nouveau dédoublement de période donc la bille peut prendre donc 4 temps caractéristiques
Et bien évidemment, ça continue encore et encore à doubler, donc on se retrouve à 8, 16, 32, 64... temps caractéristiques jusqu'à finalement avoir une possibilité infinité de temps que met la bille à rebondir : on est alors pleinement dans le chaos
Mais je pense que tu l'as aussi constaté, ces dédoublements se font de plus en plus "vite" (on a besoin d'un changement d'amplitude plus petit pour observer un nouveau dédoublement), tellement vite que ça permet d'avoir un chaos pour une amplitude finie. Et on peut alors se demander à quel point le prochain dédoublement est plus rapide que le précédent
Donc si on fait le rapport entre : (l'écart d'amplitude entre la bifurcation n+1 et la bifurcation n)/(l'écart d'amplitude entre n et n-1), on peut trouver pas mal de trucs puisque ça depend de la valeur n (à quelle bifurcation tu te trouves)
PAR CONTRE on peut aussi constater que ce rapport tend vers environ 4,66, donc au bout de quelques bifurcations, la prochaine arrivera environ 4,66 plus rapidement que la précedente
Et c'est là où vraiment le mind est explosé : il se trouve que QUELQUE SOIT le système étudié, que soit une simple bille sur un plateau, la météo, la trajectoire d'une particule de pollen dans l'air ou le mouvement des astres autour de soleil, alors le rapport en question va tendre absolument TOUJOURS vers cette même constante. Tous les systèmes chaotiques, qui sont censés être les champions incontestés de l'imprédictibilité, bah en fait ce sont tous les mêmes et ils vont toujours faire apparaitre cette constante d'apparence anodine
Et ça moi je suis désolé mais ça m'explose la tronche
Oui oui qui a lu je sais je sais allez
En gros dans un système chaotique, le comportement de ce système va dépendre d'un ou plusieurs paramètres (longueur des bras et angles initiaux pour le pendule double, amplitude d'oscillation pour des systèmes oscillants, vitesse et angles initiaux pour la trajectoires de la boule de billard, des milliards de paramètres sur les masses d'air et la géographie du terrain pour la météo...)
On peut alors faire varier l'un des paramètres et observer le comportement du système, quand on fait ça, on a ce qu'on appelle un diagramme de bifurcation
https://upload.wikimedia.[...]ap_BifurcationDiagram.png
Alors comment le lire ? Je vais prendre l'exemple d'un système assez visuel pour avoir une bonne idée de ce qu'il se passe : une bille qu'on fait rebondir sur un plateau qui oscille verticalement, et le paramètre qu'on fait varier et l'amplitude d'oscillation
Au départ donc lorsque l'amplitude est relativement faible, alors la bille et le plateau finissent par rebondir en phase, et notamment la bille va donc rebondir après toujours le même temps T : c'est le régime linéaire classique
Mais si on augmente l'amplitude du plateau, on observe un phénomène particulier, la bille ne va plus avoir un seul et unique rebond, mais deux. Dans le cas qui nous interesse à un moment elle rebondira assez haut et mettra pas mal de temps à retomber, et à un autre elle rebondira pendant peu de temps avant de retrouver à nouveau le plateau. On a donc ici 2 temps caractéristiques T1 et T2, c'est ce qu'on appelle un doublement de période et c'est la toute première fourche que tu observes sur le graphe
Si tu continues à augmenter l'amplitude, tu peux observer sur une nouvelle fourche sur le graphique, et je pense que tu l'as deviné : on a un nouveau dédoublement de période donc la bille peut prendre donc 4 temps caractéristiques
Et bien évidemment, ça continue encore et encore à doubler, donc on se retrouve à 8, 16, 32, 64... temps caractéristiques jusqu'à finalement avoir une possibilité infinité de temps que met la bille à rebondir : on est alors pleinement dans le chaos
Mais je pense que tu l'as aussi constaté, ces dédoublements se font de plus en plus "vite" (on a besoin d'un changement d'amplitude plus petit pour observer un nouveau dédoublement), tellement vite que ça permet d'avoir un chaos pour une amplitude finie. Et on peut alors se demander à quel point le prochain dédoublement est plus rapide que le précédent
Donc si on fait le rapport entre : (l'écart d'amplitude entre la bifurcation n+1 et la bifurcation n)/(l'écart d'amplitude entre n et n-1), on peut trouver pas mal de trucs puisque ça depend de la valeur n (à quelle bifurcation tu te trouves)
PAR CONTRE on peut aussi constater que ce rapport tend vers environ 4,66, donc au bout de quelques bifurcations, la prochaine arrivera environ 4,66 plus rapidement que la précedente
Et c'est là où vraiment le mind est explosé : il se trouve que QUELQUE SOIT le système étudié, que soit une simple bille sur un plateau, la météo, la trajectoire d'une particule de pollen dans l'air ou le mouvement des astres autour de soleil, alors le rapport en question va tendre absolument TOUJOURS vers cette même constante. Tous les systèmes chaotiques, qui sont censés être les champions incontestés de l'imprédictibilité, bah en fait ce sont tous les mêmes et ils vont toujours faire apparaitre cette constante d'apparence anodine
Et ça moi je suis désolé mais ça m'explose la tronche
Oui oui qui a lu je sais je sais allez
Gpalu krkrkrk
Gpalu krkrkrk
Il veut il veut....
L'odeur des newfags
Dans 1h t'es deco fait pas l'ancienne
Tu mettrais qui en nv OP en t'excluant ?????
"L'odeur des newfags
" 
Gpalu krkrkrk
C un zeub qui pisse on dirait mdrrrrr
Ptn enfin
Ah oui effectivement la théorie du chaos encore une source intarissable de questionnements et de fascination, je sais pas comment j'ai pu l'oublier dans ma réponse initiale !
Quand tu parles "d'invariants", tu fais référence aux attracteurs étranges, diagrammes de bifurcation et à la constante de Feigenbaum ? Franchement je le dis, si quelqu'un voudrait sincèrement essayer de me convaincre de l'existence du divin dans notre univers, il devrait avant tout commencer par me parler de cette sacrée constante...
Je sais pas à quel point t'es renseigné là dessus mais je te renvoie vers ce papier si tu veux creuser un peu plus et avoir une certaine introduction à la théorie du chaos. Si t'es pas trop à l'aise tu peux largement passer les calculs, ils n'impactent absolument pas la compréhension du phénomène : http://materiel-physique.[...]/TEXTES/1992/07410217.PDF
Quand tu parles "d'invariants", tu fais référence aux attracteurs étranges, diagrammes de bifurcation et à la constante de Feigenbaum ? Franchement je le dis, si quelqu'un voudrait sincèrement essayer de me convaincre de l'existence du divin dans notre univers, il devrait avant tout commencer par me parler de cette sacrée constante...
Je sais pas à quel point t'es renseigné là dessus mais je te renvoie vers ce papier si tu veux creuser un peu plus et avoir une certaine introduction à la théorie du chaos. Si t'es pas trop à l'aise tu peux largement passer les calculs, ils n'impactent absolument pas la compréhension du phénomène : http://materiel-physique.[...]/TEXTES/1992/07410217.PDF
Non en vrai merci je ne savais pas du tout, et en effet c'est surprenant qu'il existe une telle constante
wlh moooooorttt 😭😭😭😭💀💀💀
Si ça avait été UNE autre personne qui avait écrit ce pave, y'aurait eu au moins 8 : "ooooh mais c'est super intéressant tu connais trop de trucs dis m'en plus pitié
"
Nous sommes le chaos
G tué 🤣🤣🤣🤣🤣
Si ça avait été UNE autre personne qui avait écrit ce pave, y'aurait eu au moins 8 : "ooooh mais c'est super intéressant tu connais trop de trucs dis m'en plus pitié
"
J'ai tout lu
blazing back again
Si ça avait été UNE autre personne qui avait écrit ce pave, y'aurait eu au moins 8 : "ooooh mais c'est super intéressant tu connais trop de trucs dis m'en plus pitié
"
Bouhoooouu il a le seum 🤭🤭😭😭