Autre question:
Dans le paradoxe des jumeaux, si le jumeau B fait un voyage intersidéral, il reviendra plus jeune que le jumeau A.
Est-ce cela ne contredit pas le principe de relativité ? Puisque depuis le référentiel du jumeau B, c'est le jumeau A qui fait un voyage intersidéral ?
Je veux dire: la situation des deux jumeaux est symétrique. Comment se fait-il alors que le résultat soit asymétrique ? (Un des jumeaux plus âgé que l'autre)
Dans le paradoxe des jumeaux, si le jumeau B fait un voyage intersidéral, il reviendra plus jeune que le jumeau A.
Est-ce cela ne contredit pas le principe de relativité ? Puisque depuis le référentiel du jumeau B, c'est le jumeau A qui fait un voyage intersidéral ?
Je veux dire: la situation des deux jumeaux est symétrique. Comment se fait-il alors que le résultat soit asymétrique ? (Un des jumeaux plus âgé que l'autre)
C'est que de l'amour putain !
C’est le cœur du fameux paradoxe
En apparence, la relativité semble symétrique… mais il y a un point-clé
Le point fondamental c’est le changement de référentiel
Le principe de relativité dit :
Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels
Mais le jumeau B n’est pas toujours dans un référentiel inertiel
Quand il fait demi-tour pour revenir, il subit une accélération, ce qui brise la symétrie entre les deux jumeaux
Le jumeau A reste toujours dans un même référentiel inertiel (la Terre
Le jumeau B, lui, change de référentiel lors du demi-tour
Cette seule phase d’accélération (même si elle est courte) suffit à casser la symétrie parfaite du problème
En relativité restreinte, le temps propre d’un observateur est donné par :
Δτ = ∫ sqrt(1 - v(t)² / c²) dt
sur la trajectoire de cet observateur dans l’espace-temps.
Même si les deux jumeaux se déplacent à grande vitesse l’un par rapport à l’autre, leurs trajectoires dans l’espace-temps ne sont pas identiques
La longueur (au sens relativiste) de la trajectoire de B est plus courte que celle de A
C’est pourquoi le temps propre de B est plus petit
Imagine un diagramme de Minkowski
La ligne d’univers de A est droite et verticale (il reste sur Terre)
Celle de B part en biais, puis change de direction (demi-tour)
Les deux lignes se rejoignent à la fin
Mais la “longueur” de la ligne de B dans l’espace-temps (son temps propre) est plus courte
Il n’y a donc aucune contradiction avec le principe de relativité
Ce n’est pas une question de “qui bouge” mais de qui change de référentiel
En apparence, la relativité semble symétrique… mais il y a un point-clé
Le point fondamental c’est le changement de référentiel
Le principe de relativité dit :
Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels
Mais le jumeau B n’est pas toujours dans un référentiel inertiel
Quand il fait demi-tour pour revenir, il subit une accélération, ce qui brise la symétrie entre les deux jumeaux
Le jumeau A reste toujours dans un même référentiel inertiel (la Terre
Le jumeau B, lui, change de référentiel lors du demi-tour
Cette seule phase d’accélération (même si elle est courte) suffit à casser la symétrie parfaite du problème
En relativité restreinte, le temps propre d’un observateur est donné par :
Δτ = ∫ sqrt(1 - v(t)² / c²) dt
sur la trajectoire de cet observateur dans l’espace-temps.
Même si les deux jumeaux se déplacent à grande vitesse l’un par rapport à l’autre, leurs trajectoires dans l’espace-temps ne sont pas identiques
La longueur (au sens relativiste) de la trajectoire de B est plus courte que celle de A
C’est pourquoi le temps propre de B est plus petit
Imagine un diagramme de Minkowski
La ligne d’univers de A est droite et verticale (il reste sur Terre)
Celle de B part en biais, puis change de direction (demi-tour)
Les deux lignes se rejoignent à la fin
Mais la “longueur” de la ligne de B dans l’espace-temps (son temps propre) est plus courte
Il n’y a donc aucune contradiction avec le principe de relativité
Ce n’est pas une question de “qui bouge” mais de qui change de référentiel
Plus lourd, l'oxygène a une masse molaire
C’est le cœur du fameux paradoxe
En apparence, la relativité semble symétrique… mais il y a un point-clé
Le point fondamental c’est le changement de référentiel
Le principe de relativité dit :
Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels
Mais le jumeau B n’est pas toujours dans un référentiel inertiel
Quand il fait demi-tour pour revenir, il subit une accélération, ce qui brise la symétrie entre les deux jumeaux
Le jumeau A reste toujours dans un même référentiel inertiel (la Terre
Le jumeau B, lui, change de référentiel lors du demi-tour
Cette seule phase d’accélération (même si elle est courte) suffit à casser la symétrie parfaite du problème
En relativité restreinte, le temps propre d’un observateur est donné par :
Δτ = ∫ sqrt(1 - v(t)² / c²) dt
sur la trajectoire de cet observateur dans l’espace-temps.
Même si les deux jumeaux se déplacent à grande vitesse l’un par rapport à l’autre, leurs trajectoires dans l’espace-temps ne sont pas identiques
La longueur (au sens relativiste) de la trajectoire de B est plus courte que celle de A
C’est pourquoi le temps propre de B est plus petit
Imagine un diagramme de Minkowski
La ligne d’univers de A est droite et verticale (il reste sur Terre)
Celle de B part en biais, puis change de direction (demi-tour)
Les deux lignes se rejoignent à la fin
Mais la “longueur” de la ligne de B dans l’espace-temps (son temps propre) est plus courte
Il n’y a donc aucune contradiction avec le principe de relativité
Ce n’est pas une question de “qui bouge” mais de qui change de référentiel
En apparence, la relativité semble symétrique… mais il y a un point-clé
Le point fondamental c’est le changement de référentiel
Le principe de relativité dit :
Les lois de la physique sont les mêmes dans tous les référentiels inertiels
Mais le jumeau B n’est pas toujours dans un référentiel inertiel
Quand il fait demi-tour pour revenir, il subit une accélération, ce qui brise la symétrie entre les deux jumeaux
Le jumeau A reste toujours dans un même référentiel inertiel (la Terre
Le jumeau B, lui, change de référentiel lors du demi-tour
Cette seule phase d’accélération (même si elle est courte) suffit à casser la symétrie parfaite du problème
En relativité restreinte, le temps propre d’un observateur est donné par :
Δτ = ∫ sqrt(1 - v(t)² / c²) dt
sur la trajectoire de cet observateur dans l’espace-temps.
Même si les deux jumeaux se déplacent à grande vitesse l’un par rapport à l’autre, leurs trajectoires dans l’espace-temps ne sont pas identiques
La longueur (au sens relativiste) de la trajectoire de B est plus courte que celle de A
C’est pourquoi le temps propre de B est plus petit
Imagine un diagramme de Minkowski
La ligne d’univers de A est droite et verticale (il reste sur Terre)
Celle de B part en biais, puis change de direction (demi-tour)
Les deux lignes se rejoignent à la fin
Mais la “longueur” de la ligne de B dans l’espace-temps (son temps propre) est plus courte
Il n’y a donc aucune contradiction avec le principe de relativité
Ce n’est pas une question de “qui bouge” mais de qui change de référentiel
Ok je vois à peu près
En fait, si on considère le changement de référentiel de A vers B, alors cette fois c'est B qui aura une trajectoire en ligne droite et A une trajectoire "en triangle". Cela laisserait croire que les situations de A et de B sont symétriques.
Sauf que l'erreur est de penser que ce changement de référentiel est une transformation de Lorentz.
Ce n'est pas le cas (ce serait une transformation de Lorentz si le reférentiel de B était inertiel), et c'est pour ça que le temps propre de A et le temps propre de B ne sont pas égaux.
En fait, si on considère le changement de référentiel de A vers B, alors cette fois c'est B qui aura une trajectoire en ligne droite et A une trajectoire "en triangle". Cela laisserait croire que les situations de A et de B sont symétriques.
Sauf que l'erreur est de penser que ce changement de référentiel est une transformation de Lorentz.
Ce n'est pas le cas (ce serait une transformation de Lorentz si le reférentiel de B était inertiel), et c'est pour ça que le temps propre de A et le temps propre de B ne sont pas égaux.
C'est que de l'amour putain !
Ok je vois à peu près
En fait, si on considère le changement de référentiel de A vers B, alors cette fois c'est B qui aura une trajectoire en ligne droite et A une trajectoire "en triangle". Cela laisserait croire que les situations de A et de B sont symétriques.
Sauf que l'erreur est de penser que ce changement de référentiel est une transformation de Lorentz.
Ce n'est pas le cas (ce serait une transformation de Lorentz si le reférentiel de B était inertiel), et c'est pour ça que le temps propre de A et le temps propre de B ne sont pas égaux.
En fait, si on considère le changement de référentiel de A vers B, alors cette fois c'est B qui aura une trajectoire en ligne droite et A une trajectoire "en triangle". Cela laisserait croire que les situations de A et de B sont symétriques.
Sauf que l'erreur est de penser que ce changement de référentiel est une transformation de Lorentz.
Ce n'est pas le cas (ce serait une transformation de Lorentz si le reférentiel de B était inertiel), et c'est pour ça que le temps propre de A et le temps propre de B ne sont pas égaux.
Oui, c’est ce que peu d’étudiants comprennent la première fois
Si tu changes de référentiel, la vitesse instantanée de l’autre observateur change continûment selon ton accélération
Mais la transformation entre les deux régimes inertiels (aller/retour) n’est pas une Lorentz simple, il faut recoller deux cartes locales de l’espace-temps, ce qui introduit une discontinuité de simultanéité, c’est là que naît le décalage des temps
Si tu changes de référentiel, la vitesse instantanée de l’autre observateur change continûment selon ton accélération
Mais la transformation entre les deux régimes inertiels (aller/retour) n’est pas une Lorentz simple, il faut recoller deux cartes locales de l’espace-temps, ce qui introduit une discontinuité de simultanéité, c’est là que naît le décalage des temps