C'est POSSIBLE de dériver pi fois une fonction ?

Ou la dériver un nombre non entier de fois plus généralement ?

La dérivée exprime la pente de la fonction.
Tu sais exprimer une demi pente?

Oui et ça s'appel la dérivation non entière ( https://fr.wikipedia.org/wiki/Analyse_fractionnaire). Par contre pour Pi, ta fonction sera jamais exact car pi a un nombre infini de décimal

Tu parles du taux de variation ?

Non, elle exprime la variation instantané de la fonction. C'est différent et le calcul se fait par une limite.

ça a une utilité ?

Oui oui beaucoup

Ben oui, la pente quoi

Quelques unes mais rien d'incroyable.

 https://fr.wikipedia.org/[...]ente_(math%C3%A9matiques)
Dans une dérivée tu fais tendre le point A vers le point B (par une limite). La pente c'est juste le coefficient directeur d'une droite qui passe par A et par B.

Oui, il suffit de transposer la condensation satellitaire dans un espace vectoriel e-r dans une optique néologique

"Si une fonction réelle est dérivable en un point d'abscisse x0, sa courbe représentative admet une tangente en ce point dont la pente est égale au nombre dérivé de la fonction en x0."
je vois pas bien ce que tu veux me dire là

Pucellerie

Dans une dérivé tu mesures le taux de variation instantané. Dans une pente, tu mesures le taux de variation entre deux points. La dérivé c'est sur un point, et tu fais tendre le deuxième point vers le premier (tu l'approches, mais il doit rester sur la courbe de la fonction). Donc si tu fais une droite qui passe par les deux points et que t'approches le premier point du deuxième, ça fait une droite tangente à la courbe de la fonction.

Je m'explique mal peut-être.

Euhhh...

oui je vois, m'enfin sachant que la pente vaut le nombre dérivé, c'est pas vraiment une faute que de dire ça non plus, si ?
effectivement c'est une nuance, m'enfin pour parler vulgairement elle ne me paraît pas essentielle ?

pour être correcte je pourrais dire que la dérivée est la courbe représentative de l'ensemble des valeurs de pente de f(x) selon x

Pour moi c'est une grosse erreur. C'est la pente de la tangente à la fonction, peut-être mais pas autre chose.
"la courbe représentative de l'ensemble des valeurs de pente de f(x) selon x"
Quelle pente ? Pour un seul point, il y a une infinité de pentes possibles. Il faut n points pour définir une pente dans un espace à n dimensions (pour tout espace dont la dimension est supérieur à 1). En revanche, on peut dire que c'est la fonction f'(x) qui, pour tout x de f(x), associe la pente de la tangente à la courbe de la fonction. La dérivée représente simplement la pente, avec une limite qui fait tendre le point B vers le point A dont on veut évalué la dérivée.

Dérivée et pente sont deux concepts différents :
 https://fr.wikipedia.org/[...]ente_(math%C3%A9matiques)
 https://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9riv%C3%A9e

Ben oui, la pente de la tangente, naturellement.
Il n'y a qu'une pente qui nous intéresse ici. Tu peux choisir ta phrase plus formelle pour être absolument dans les clous, mais en attendant c'est du détail

Non, ce n'est pas un détail. Si tu ne précises pas, il y a une infinité de pentes possibles pour un seul point. La droite qui passe par deux points sur la courbe d'une fonction n'est pas forcément tangente à cette courbe. Il faut deux points pour calculer une pente, mais un seul point suffit pour calculer une dérivée.

Mais c'est évident que c'est celle-là qui nous intéresse ici