Un problème amusant pour matheux

On considère la suite des premiers chiffres des puissances de 2 écrites en écriture décimale.

C'est-à-dire la suite: 1, 2, 4, 8, 1, 3, 6, 1, 2, 5, 1, 2, etc... (puisque la suite des puissances de 2 est: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, etc...).

Le chiffre 7 apparaît-il dans cette suite ? Quelle est sa fréquence d'apparition ? Apparaît-il plus souvent ou moins souvent que le chiffre 8 ?

Je te vole ton topic

@Jean-Colroulin @Friteausucre @Zardoz @Zuz_moi @Sainte @FAKE

La réponse c'est 201910 , comme octobre 2019

Examinons cette suite des premiers chiffres des puissances de 2.

1. Présence du chiffre 7 :
Nous devons analyser la suite des chiffres extraits des puissances de 2, en commençant par :

2
0
=
1
2
0
=1 → 1
2
1
=
2
2
1
=2 → 2
2
2
=
4
2
2
=4 → 4
2
3
=
8
2
3
=8 → 8
2
4
=
16
2
4
=16 → 1, 6
2
5
=
32
2
5
=32 → 3, 2
2
6
=
64
2
6
=64 → 6, 4
2
7
=
128
2
7
=128 → 1, 2, 8
2
8
=
256
2
8
=256 → 2, 5, 6
2
9
=
512
2
9
=512 → 5, 1, 2
2
10
=
1024
2
10
=1024 → 1, 0, 2, 4
2
11
=
2048
2
11
=2048 → 2, 0, 4, 8
En poursuivant cette méthode, on voit que le chiffre 7 n'apparaît pas dans les premiers chiffres extraits des puissances de 2. Il apparaît donc une fois, c'est-à-dire jamais dans la suite.

2. Fréquence du chiffre 7 :
Le chiffre 7 n'apparaît pas du tout dans les premiers chiffres des puissances de 2, donc sa fréquence d'apparition est nulle.

3. Comparaison avec le chiffre 8 :
Le chiffre 8 apparaît fréquemment, dès les premiers termes de la suite (par exemple dans
2
3
=
8
2
3
=8,
2
7
=
128
2
7
=128,
2
8
=
256
2
8
=256, etc.). Il est donc plus fréquent que le chiffre 7, qui, comme vu précédemment, n'apparaît pas du tout.

Conclusion :
Le chiffre 7 n'apparaît pas dans la suite.
Le chiffre 8 apparaît plus fréquemment que le chiffre 7.






ChatGPT peut faire des erreurs. Envisagez de vérifier les informations


Edit : c'est de la merde comme réponse il a rien compris

Totalement faux. Par exemple,
2^46 = 70368744177664
2^56 = 72057594037927936

etc...

Non il n'apparait pas donc pas besoin de répondre aux 2 autres questions

Je viens de montrer qu'il apparaît dans le post juste au-dessus, le low.
Laisse les adultes discuter entre eux, veux-tu ?

Qu'est ce qu'on rigole autour des pbs de maths

up

j'ai fait 2*2 et laissé le bouton enter appuyé sur la calculatrice de mon pc et a vue de nez (donc aucune preuve mathématique, simplement de l'empirisme vite fait) le 7 a l'air de plus ouvent sortir que le 8.

on verra si une demonstration est faite et si mon intuition est verifiée

Le chiffe 7 ne peut pas apparaître dans la suite car 7 s'écrit 111 en binaire, or les puissances de 2 s'écrivent 1(suite de zéros).

Dois-je développer ?

J'ai écrit une grosse connerie.

Récurrence ou analyse synthèse

J'ai fait un boucle vite fait pour voir (grossièrement) la distribution des chiffres dans la suite pour les 10000 premières valeurs:

1: 3010
2: 1761
3: 1249
4: 970
5: 791
6: 670
7: 579
8: 512
9: 458

Bordel pourquoi c'est dans l'ordre ? C'est quoi cette magie noire putain

4

+ trivial

En cherchant un peu je suis tombé sur https://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Benford