La théorie des catégories un truc de ouf

La théorie des catégories est une branche des mathématiques qui généralise les structures et concepts mathématiques fondamentaux en termes d’objets et de morphismes pour expliquer un exemple on peut considérer une catégorie C où les objets sont des ensembles et les morphismes sont des fonctions entre ces ensembles un morphisme f de X à Y est une application f X → Y telle que pour chaque x ∈ X on associe un unique élément f x ∈ Y si on prend une composition de morphismes g Y → Z et f X → Y on obtient un nouveau morphisme h X → Z tel que h x = g f x ce qui satisfait l’associativité c’est-à-dire pour tout f g h f ∘ g ∘ h = f ∘ g ∘ h l’identité est donnée par une fonction id X X → X qui pour tout x renvoie x on peut aussi introduire des foncteurs F qui associent à chaque objet X de C un objet F X d’une autre catégorie D et à chaque morphisme f X → Y un morphisme F f F X → F Y tel que F id X = id F X et F g ∘ f = F g ∘ F f un exemple est le foncteur de dimentionnalisation qui associe à un espace vectoriel sa dimension et transforme les morphismes en applications linéaires on peut même introduire des transformations naturelles η entre deux foncteurs F G C → D où pour chaque objet X η X F X → G X est un morphisme tel que pour tout f X → Y dans C on a commutativité du diagramme F f ∘ η X = η Y ∘ G f ce qui complexifie les interactions

Vous avez compris ?

Nan parceque moi j'ai juste ctrl c + ctrl v là