l'application du popperisme en mathématiques

Comme vous le savez peut-être, Popper a proposé une épistémologie des propriétés "falsifiables" (qu'on pourrait traduire par "réfutables"). Il s'agit de lois générales, sujettes à des vérifications (en particulier des tests, des expériences particulières, etc.).
Le côté sympathique de l'affaire, c'est le positionnement anti-essentialiste : les lois ne tombent pas du ciel.

Cela dit, Popper ne donne aucun status au théorème de Gödel (qui n'est pas falsifiable). C'est bien commode, puisque énoncé n'ayant pas de status, on peut l'ignorer comme métaphysique.
Ce qui cloche dans le système de Popper, c'est son asymétrie : d'un côté le test absolu, en face la loi, relative et testable. On peut imaginer des situations plus complexes, où la qualité du test peut être contestée : si la loi examine le test pendant que le test est réalisé.

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Et Poppers il a proposé quoi ? Une équation qui se snif ?

le système de lois falsifiables décrit plus haut

Popper a expliqué que pour qu'une idée scientifique soit valable, elle doit pouvoir être falsifiable à l'aide d'un test (pour éviter des hypothèses ad-hoc). Le problème, c'est qu'il voit les choses de façon un peu trop simple : les tests seraient absolus. Dans la réalité, c'est plus compliqué, car même les tests peuvent être discutés ou critiqués, surtout si la loi influence le test pendant qu'il est fait.

Ben typiquement en méca quantique, une loi peut influencer un test via l'incertitude, l'effet de la mesure ou encore la décohérence.