Listes des nombres entiers composables

Voici une liste des nombres entiers composables obtenus en multipliant les nombres entiers consécutifs à partir de 1 :

1 x 2 = 2
1 x 2 x 3 = 6
1 x 2 x 3 x 4 = 24
1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40320
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362880
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3628800
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 = 39916800
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 = 479001600
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 = 6227020800
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 = 87178291200
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 = 1307674368000
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 = 20922789888000
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 = 355687428096000
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 = 6402373705728000
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 x 19 = 121645100408832000
1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 x 11 x 12 x 13 x 14 x 15 x 16 x 17 x 18 x 19 x 20 = 2432902008176640000

L'op qui découvre la factorielle

36 x 36 = 1296
(3+6 = 9 ) --> (1+2+6 = 9 )
1 + 2 + 9 + 6 = 18

1296 / 18 = 72

1+8 = 9
7+2 = 9

72/18 = 4

1x2x9x6 = 108
1+0+8 = 9

L'auteur à deux doigts de découvrir les factorielles : https://fr.wikipedia.org/wiki/Factorielle

Soit n! l'opération 1*2*...*(n-1)*n
Pour n>1 essaie de prouver que (n-1)! = k*n - 1 avec k un entier si et seulement si n est premier.

Je suis pas un matheux clé

Si l'on additionne les chiffres de chaque résultat de la liste des nombres entiers composables obtenus en multipliant les nombres entiers consécutifs à partir de 1, on obtient les résultats suivants :

2 -> 2
6 -> 6
24 -> 6
120 -> 3
720 -> 9
5040 -> 9
40320 -> 9
362880 -> 27 (2+7=9)
3628800 -> 36 (3+6=9)
39916800 -> 45 (4+5=9)
479001600 -> 45 (4+5=9)
6227020800 -> 54 (5+4=9)
87178291200 -> 72 (7+2=9)
1307674368000 -> 81 (8+1=9)
20922789888000 -> 108 (1+0+8=9)
355687428096000 -> 126 (1+2+6=9)
6402373705728000 -> 144 (1+4+4=9)
121645100408832000 -> 189 (1+8+9=18 ; 1+8=9)
2432902008176640000 -> 225 (2+2+5=9)

On peut remarquer que pour chaque nombre composable, la somme des chiffres est un multiple de 9. Cela est dû au fait que chaque nombre composable est un multiple de 3, et que la somme des chiffres d'un multiple de 3 est toujours un multiple de 3. De plus, si un nombre est un multiple de 9, alors la somme de ses chiffres est également un multiple de 9.

Cette propriété peut être utile pour vérifier si un nombre est divisible par 3 ou par 9. Par exemple, pour vérifier si un nombre est divisible par 3, on peut simplement additionner ses chiffres et vérifier si le résultat est divisible par 3. De même, pour vérifier si un nombre est divisible par 9, on peut additionner ses chiffres et vérifier si le résultat est divisible par 9.

Théorème de Wilson pour faire court, (n-1)! + 1 est multiple de n.

Faut redémontrer Wilson si on veut rigoler un peu (l'exercice est une façon de le faire).