Défi MATHÉMATIQUE !

Bonjour à tous, ici Votre_Pseudo

Voici un défi pour l'élite de l'élite

Êtes vous capable de trouver les solutions de cette équation, sans utiliser Internet/Excel/Calculatrice :

x³ + 2x² - x - 2 = 0

À vos réflexions, c'est niveau post baccalauréat je dirais

Je prends les réponses en MP histoire de laisser tout le monde participer

C'est le titre d'un film porno ?

J'ai écris les solutions

je te mets 5/20 pour l'effort

Toujours aucune réponse dans mes MP

Navrant

x³ + 2x² - x - 2 = 0

Mettre en facteur x² dans l’expression :
x² . (x+2) - x - 2 = 0

Mettre en évidence le signe négatif dans l’expression :
x² . (x+2) - (x+2) = 0

Factoriser l’expression :
(x+2) . (x²-1) = 0

Séparation en cas possibles :
x + 2 = 0
x² - 1 = 0

Résoudre les équations :
x = -2
x = -1
x = 1

L’équation à 3 solutions :
S = { -2 ; -1 ; 1 }

félicitations

Tu as 1 comme racine evidente. Tu factorises donc ton polynome par (x-1).
Ca te fait (x-1)(x^2+3x+2)=0
et il te reste donc a trouver les solution de x2 +3x +2 =0

Autre méthode :
- Racine évidente 1
- Factorisation par (x-1) : (x-1)(x+1)(x+2)
- Racines apparentes -2 ; -1 ; 1

Exact, c'était le but reel de cet exercice

x³ + 2x² - x - 2 = 0

ça veut dire forcément que :

x³ + 2x² - x = 2

ça marche pour x=1 car 1³ + 2*1² - 1 = 2

donc ça pourrait aussi marcher pour -1..

(-1)³ + 2*(-1)² - (-1) = -1 + 2 + 1 = 2 BINGO

De toute évidence ça ne marche pas pour 2 mais peut-être pour -2..

(-2)³ + 2*(-2)² - (-2) = -8 + 8 + 2 = 2! BINGO !!

Etant donné que c'est un polynôme de degré 3, on a trouvé toutes les solutions : 1, (-1) et (-2)

Des bisous

Oui