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Contre-exemple : f(x) = exp(-1/x^2) sur R épointé, avec la valeur 0 en 0. Cette fonction est indéfiniment dérivable et n'est pas développable en série entière autour de 0.
Ça alors... Quel dialecte fascinant...
L’énoncé est incomplet. C’est tout le temps vrai si f est un polynôme ; et on a une formule qui s’appelle la formule de Taylor-Young qui exprime une fonction comme un polynôme + un reste. Mais la vraie question qui se pose donc est : est-ce que cette série polynomiale converge ? Le plus souvent, oui, mais il ne suffit pas que la fonction soit indéfiniment dérivable pour que cela marche. Cf l’exemple que j’ai donné. Sinon on a exp(exp(x)) dont la série de Taylor associée a un rayon de convergence nul.
Normalement on devrait trouver ce résultat dans le chapitre sur les courbes paramétrées.
Il ne s'y trouve pas. Mais on a un reste intégral. Et des petitos .
Il ne s'y trouve pas. Mais on a un reste intégral. Et des petitos .
Ne vous inquiétez pas, HylienDivin est toujours lá pour vous aider en maths.
Sponsorisé
Connectez-vous pour masquer les pubsEt oui.. Je me fais chier comme toi au taff' parce que ma maman m'a dit de travailler à l'école pour pouvoir devenir un bon esclave..
Du coup, je suis bloqué là-devant un ordi à attendre la pause du midi, ou j'aurais peut-être la chance de croiser le regard de Nathalie, seul espoir positif dans ma journée.
Et après je retournerais me faire chier à corriger du code de merde qui ne servira jamais à rien, mais qui permet à mes supérieurs de dire qu'ils bossent et produisent des trucs..
Tout ca jusqu'à 18h30, où je pourrai enfin rentrer chez moi et manger des pâtes au beurre que je pourrai saupoudré d'éclats de rêve brisé.
Puis je me coucherai dans mon lit, après avoir pris des somnifères et des anxiolytiques, afin de m'endormir suffisamment vite pour ne pas avoir à pleurer sur mon existence merdique.
Du coup, je suis bloqué là-devant un ordi à attendre la pause du midi, ou j'aurais peut-être la chance de croiser le regard de Nathalie, seul espoir positif dans ma journée.
Et après je retournerais me faire chier à corriger du code de merde qui ne servira jamais à rien, mais qui permet à mes supérieurs de dire qu'ils bossent et produisent des trucs..
Tout ca jusqu'à 18h30, où je pourrai enfin rentrer chez moi et manger des pâtes au beurre que je pourrai saupoudré d'éclats de rêve brisé.
Puis je me coucherai dans mon lit, après avoir pris des somnifères et des anxiolytiques, afin de m'endormir suffisamment vite pour ne pas avoir à pleurer sur mon existence merdique.
Toujours en doctorat ou t'es en post docent ?
Contre-exemple : f(x) = exp(-1/x^2) sur R épointé, avec la valeur 0 en 0. Cette fonction est indéfiniment dérivable et n'est pas développable en série entière autour de 0.
sur R épointé ?
ça veut dire quoi
ça veut dire quoi
j'ai eu 10 en math au bac je sais même pas comment j'ai fait
Et oui.. Je me fais chier comme toi au taff' parce que ma maman m'a dit de travailler à l'école pour pouvoir devenir un bon esclave..
Du coup, je suis bloqué là-devant un ordi à attendre la pause du midi, ou j'aurais peut-être la chance de croiser le regard de Nathalie, seul espoir positif dans ma journée.
Et après je retournerais me faire chier à corriger du code de merde qui ne servira jamais à rien, mais qui permet à mes supérieurs de dire qu'ils bossent et produisent des trucs..
Tout ca jusqu'à 18h30, où je pourrai enfin rentrer chez moi et manger des pâtes au beurre que je pourrai saupoudré d'éclats de rêve brisé.
Puis je me coucherai dans mon lit, après avoir pris des somnifères et des anxiolytiques, afin de m'endormir suffisamment vite pour ne pas avoir à pleurer sur mon existence merdique.
Du coup, je suis bloqué là-devant un ordi à attendre la pause du midi, ou j'aurais peut-être la chance de croiser le regard de Nathalie, seul espoir positif dans ma journée.
Et après je retournerais me faire chier à corriger du code de merde qui ne servira jamais à rien, mais qui permet à mes supérieurs de dire qu'ils bossent et produisent des trucs..
Tout ca jusqu'à 18h30, où je pourrai enfin rentrer chez moi et manger des pâtes au beurre que je pourrai saupoudré d'éclats de rêve brisé.
Puis je me coucherai dans mon lit, après avoir pris des somnifères et des anxiolytiques, afin de m'endormir suffisamment vite pour ne pas avoir à pleurer sur mon existence merdique.
T'inquiètes je suis blindée de thunes et je prends aussi des anxio et des somnifères le soir
